一、适用学科

数学 （ Mathmatics ），一级学科，理学门类，学科代码： 0701

本方案适用于以下二级学科：

•  基础数学 = 计算数学

•  概率论与数理统计 = 应用数学

•  运筹学与控制论

二、培养方式

1 、实行导师负责制。必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。跨二级学科（或交叉领域）培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。

2 、建立规范化的学术交流和学术报告制度，按期检查培养环节的完成情况。

3 、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加学术交流，确定具体课题，独立从事科学研究，取得创造性成果。

三、课程学习的基本要求

1 、普博生

普博生在学期间需获得学位要求总学分不少于 21 。其中必修环节学分 7 。课程设置见附录。

2 、直博生

直博生（提前攻博生）在学期间需获得学位要求总学分不少于 42 （其中考试学分不少于 32 ），其中必修环节学分 7 。课程设置见附录。

四、培养环节及有关要求：

1 、制定个人培养计划

博士生入学后，在导师指导下制定个人培养计划。包括：研究方向、课程学习、文献综述、选题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。修改后的课程计划，经导师签字后送系研究生主管部门备案。

2 、文献综述与选题报告

入学后一年左右应在导师指导下，查阅文献资料，深入调查研究，确定具体课题，并尽早完成选题报告。

3 、资格考试

博士生入学两年内必须通过至少三门资格考试课程，其中基础数学专业的博士生至少通过两门基础数学类课程（另一门可选应用数学类课程），应用数学专业（应用数学、计算数学、运筹学和控制论、概率论与数理统计）的博士生至少通过一门基础数学类课程（另两门可选应用数学类课程）。两年内未通过三门者将取消博士生资格。

（ 1 ）普博生

•  考试科目：分析、代数、几何、概率论（ 2 ）、计算数学、运筹、偏微分方程（ 2 ）共 7 门；

•  考试安排：每年 4 月的最后一周和每年 9 月份小学期的最后一个星期：

•  时间限制： 2 年内必须通过所有 3 门考试。自入学起 1 年内通过全部 3 门考试，可以 3 年毕业；自入学起 2 年内通过全部 3 门考试，须至少 4 年毕业。

•  与课程的关系： 7 门博士基础课程与资格考试内容和要求密切相关，但课程考核与资格考试相互独立。

（ 2 ）直博生

•  考试科目：分析、代数、几何、概率论（ 2 ）、计算数学、运筹、偏微分方程（ 2 ）共 7 门；

•  考试安排：每年 4 月的最后一周和每年 9 月份小学期的最后一个星期：

•  时间限制：自入学起 2 年内必须通过全部 3 门考试；

•  与课程的关系： 7 门博士基础课程与资格考试内容和要求密切相关，但课程考核与资格考试相互独立。

（ 3 ）提前攻博生

（ A ）提前攻读博士学位的必要条件是，已修的课程和已完成的培养环节成绩优良。

（ B ）课程要求：与直博生要求相同。

（ C ）资格考试：

•  考试科目：分析、代数、几何，概率论（ 2 ）、计算数学、运筹、偏微分方程（ 2 ）共 7 门；

•  考试安排：每年 4 月的最后一周和 9 月份小学期的最后一个星期；

•  时间限制：每门考试每位学生最多可以参加两次，自硕士入学起 2 年内必须通过全部 3 门考试；

•  与课程的关系：三门博士基础课程与资格考试内容和要求密切相关，但课程考核与资格考试相互独立。

4 、 社会实践

按照《清华大学研究生社会实践管理条例》执行。

5 、学术活动与学术报告

博士生在 学期 间应听取 30 次以上学术报告，其中 2 次为跨二级学科的学术报告。每次应有不少于 500 字的小结，经导师签字后自己留存，申请答辩前交研究生科记载成绩（或于每学期结束前交研究生科备案）。博士生在论文工作期间每学期至少在二级学科范围内作一次学术报告，报告应注明时间、地点、主持人及主要参加人员，并经导师签字后交系研究生科备案；至少有一次在全国性获国际学术会议上宣读自己撰写的论文，论文与会议邀请函经导师签字后交研究生科备案。

6 、论文中期检查

在研究生学位论文工作的中期，按专业组织考查小组，对研究生的综合能力、论文工作进展以及工作态度、精力投入等全方位的进行考查。

7 、学术论文发表或科研成果的要求

博士生在读期间至少有 2 篇论文发表在 SCI 收录的期刊上，或 1 篇发表在 SCI 收录的期刊上， 1 篇发表在国际会议论文集上（正式发表）。有关说明参见《研究生在学期间发表论文基本要求》。

8 、最终学术报告

在博士学位论文工作基本完成以后，至迟于正式申请答辩前三个月，做一次论文工作总结报告。具体要求见《清华大学攻读博士学位研究生培养工作规定》。

五、学位论文工作及要求

1 、博士学位 论文 是博士生培养质量和学术水平的集中反映，，应在导师指导下由博士生独立完成。

2 、博士学位 论文 应是系统完整的学术论文，应在科学上或专门技术上做出创造性的学术成果，应能反映出博士生已经掌握了坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具备了独立从事教学或科学研究工作的能力。

3 、学位论文 工作 时间按研究生院的有关规定执行。

六、教学助理

教学助理：博士生（包括直博生、提前攻博生）就读期间至少完成一学期的助教工作（ 15 小时 / 每周）。

附录：

一、普博生的课程设置及学分要求（总学分不少于 21 ）

1 、公共必修课程（≥ 4 学分）

2 、学科专业要求课程（≥ 10 学分）

（ 1 ）基础理论课（至少 3 学分）

•  椭圆曲线的算术理论 70420183 3 学分 考试

•  分圆域理论 70420233 3 学分 考试

•  量子群 70420213 3 学分 考试

•  调和映射 90420123 3 学分 考试

•  不确定系统 70420203 3 学分 考试

•  优化与智能计算 70420243 3 学分 考试

•  调和问题的积分表示法 90420073 3 学分 考试

•  调和分析引论 Ⅰ 90420083 3 学分 考试

•  随机算法 90420113 3 学分 考试

•  动力系统 70420054 4 学分 考试

•  非线性泛函分析 70420274 4 学分 考试

•  偏微分方程 Ⅱ 70420224 4 学分 考试

•  代数几何 70420014 4 学分 考试

•  抽象代数 Ⅱ 70420314 4 学分 考试

•  代数拓扑 70420304 4 学分 考试

•  微分流形 70420324 4 学分 考试

•  概率论 Ⅱ 70420264 4 学分 考试

•  高等统计 70420064 4 学分 考试

•  大规模科学计算 70420023 3 学分 考试

•  有限元方法 Ⅱ 70420033 3 学分 考试

•  差分方法 3 学分 考试

•  算法分析与设计 70420334 4 学分 考试

•  数理逻辑 70420284 4 学分 考试

•  高等数值分析 60420024 4 学分 考试

•  代数几何 70420014 4 学分 考试

•  现代优化方法 60420174 4 学分 考试

•  不确定规划 60420214 4 学分 考试

•  应用随机过程 60420094 4 学分 考试

•  北京大学和中国科学院开设的数学类硕士学位课程可以作为本系学位课程，但选修最多不能超过两门。

（ 2 ）专业课（至少 7 学分）

•  统计力学的数学方法 90420103 3 学分 考试

•  复动力系统 90420063 3 学分 考试

•  几何分析 80420203 3 学分 考试

•  调和分析引论 Ⅱ 90420093 3 学分 考试

•  遍历论 70420193 3 学分 考试

•  泛函分析 Ⅱ 80420143 3 学分 考试

•  复分析 3 学分 考试

•  几何测度论 80420133 3 学分 考试

•  数学物理 80420023 3 学分 考试

•  非线形常微分方程 80420063 3 学分 考试

•  群表示论 3 学分 考试

•  代数表示论 80420233 3 学分 考试

•  代数数论 80420043 3 学分 考试

•  李代数 80420113 3 学分 考试

•  解析数论 80420193 3 学分 考试

•  李群 3 学分 考试

•  Morse 理论 80420163 3 学分 考试

•  微分拓扑 3 学分 考试

•  几何分析 80420203 3 学分 考试

•  计算几何 3 学分 考试

•  位势理论与边界元方法 80420243 3 学分 考试

•  网络优化 70420133 3 学分 考试

•  模糊数学 3 学分 考试

•  辩识理论与方法 80420053 3 学分 考试

•  现代密码学 3 学分 考试

•  代数编码理论 3 学分 考试

•  计算机推理 80420153 3 学分 考试

•  数据库管理系统 3 学分 考试

•  随机过程 80420073 3 学分 考试

•  黎曼曲面 80420173 3 学分 考试

•  李群及其在微分方程中的应用 80420183 3 学分 考试

•  同调代数与交换代数 80420213 3 学分 考试

•  类域论 80420223 3 学分 考试

•  分叉理论 80420083 3 学分 考试

•  分形几何 80420123 3 学分 考试

•  代数表示论 80420233 3 学分 考试

•  类域论 3 学分 考试

•  组合图论 80420094 4 学分 考试

•  非线性波和孤立子 70420293 4 学分 考试

•  由导师根据研究方向所需要的内容指定的跨学科课程 3 学分。

•  由导师根据研究方向所需要的内容指定的跨学科课程 4 学分。

3 、必修环节（ 7 学分）

4 、补修课

对于跨学科考取或学历中有空缺的博士生，应补修相应的基础理论或专业基础课程。

（ 1 ）对于跨学科考取的博士生，导师应对补修本科获硕士课程提出具体要求；

（ 2 ）凡在本门学科上欠缺硕士层次业务基础的博士研究生，应在导师指导下补修两门以上硕士学位课程；缺少本科学历（有硕士学位）的博士生应补修 5 门（含本科）以上课程（考试）；

（ 3 ）补修课只计成绩，不计入研究生阶段的总学分；

（ 4 ）为确保培养质量，该类研究生的学习年限应取上限。

二、直博生（提前攻博生）的课程设置及学分要求

直博生（提前攻博生）在学期间需获得学位要求总学分不少于 42 ，其中公共必修学分 6 ，学科专业课程 29 ，必修环节学分 7 ，考试学分不少于 32 。课程设置如下：

1 、公共必修课程 （ 6 学分）

（ 1 ）马克思主义理论课程（ 4 学分 ）

•  自然辩证法 （ 60610012 ） 2 学分 （考试）

•  现代科学技术革命与马克思主义 （ 90610042 ） 2 学分 （考试）

（ 2 ）第一外国语（ 2 学分 ）

•  博士生英语 （ 90640012 ） 2 学分 （考试）

或其它语种

2 、学科专业要求课程（≥ 29 学分）

（ 1 ）基础理论课（至少 15 学分）

•  椭圆曲线的算术理论 70420183 3 学分 考试

•  分圆域理论 70420233 3 学分 考试

•  量子群 70420213 3 学分 考试

•  调和映射 90420123 3 学分 考试

•  不确定系统 70420203 3 学分 考试

•  优化与智能计算 70420243 3 学分 考试

•  调和问题的积分表示法 90420073 3 学分 考试

•  调和分析引论 Ⅰ 90420083 3 学分 考试

•  随机算法 90420113 3 学分 考试

•  动力系统 70420054 4 学分 考试

•  非线性泛函分析 70420274 4 学分 考试

•  偏微分方程 Ⅱ 70420224 4 学分 考试

•  代数几何 70420014 4 学分 考试

•  抽象代数 Ⅱ 70420314 4 学分 考试

•  代数拓扑 70420304 4 学分 考试

•  微分流形 70420324 4 学分 考试

•  概率论 Ⅱ 70420264 4 学分 考试

•  高等统计 70420064 4 学分 考试

•  大规模科学计算 70420023 3 学分 考试

•  有限元方法 Ⅱ 70420033 3 学分 考试

•  差分方法 3 学分 考试

•  算法分析与设计 70420334 4 学分 考试

•  数理逻辑 70420284 4 学分 考试

•  高等数值分析 60420024 4 学分 考试

•  代数几何 70420014 4 学分 考试

•  现代优化方法 60420174 4 学分 考试

•  不确定规划 60420214 4 学分 考试

•  应用随机过程 60420094 4 学分 考试

•  北京大学和中国科学院开设的数学类硕士学位课程可以作为本系学位课程，但选修最多不能超过两门。

（ 2 ）专业课（至少 14 学分，其中考试学分至少 9 学分）

•  统计力学的数学方法 90420103 3 学分 考试

•  复动力系统 90420063 3 学分 考试

•  几何分析 80420203 3 学分 考试

•  调和分析引论 Ⅱ 90420093 3 学分 考试

•  遍历论 70420193 3 学分 考试

•  泛函分析 Ⅱ 80420143 3 学分 考试

•  复分析 3 学分 考试

•  几何测度论 80420133 3 学分 考试

•  数学物理 80420023 3 学分 考试

•  非线形常微分方程 80420063 3 学分 考试

•  群表示论 3 学分 考试

•  代数表示论 80420233 3 学分 考试

•  代数数论 80420043 3 学分 考试

•  李代数 80420113 3 学分 考试

•  解析数论 80420193 3 学分 考试

•  李群 3 学分 考试

•  Morse 理论 80420163 3 学分 考试

•  微分拓扑 3 学分 考试

•  几何分析 80420203 3 学分 考试

•  计算几何 3 学分 考试

•  位势理论与边界元方法 80420243 3 学分 考试

•  网络优化 70420133 3 学分 考试

•  模糊数学 3 学分 考试

•  辩识理论与方法 80420053 3 学分 考试

•  现代密码学 3 学分 考试

•  代数编码理论 3 学分 考试

•  计算机推理 80420153 3 学分 考试

•  数据库管理系统 3 学分 考试

•  随机过程 80420073 3 学分 考试

•  黎曼曲面 80420173 3 学分 考试

•  李群及其在微分方程中的应用 80420183 3 学分 考试

•  同调代数与交换代数 80420213 3 学分 考试

•  类域论 80420223 3 学分 考试

•  分叉理论 80420083 3 学分 考试

•  分形几何 80420123 3 学分 考试

•  代数表示论 80420233 3 学分 考试

•  类域论 3 学分 考试

•  组合图论 80420094 4 学分 考试

•  非线性波和孤立子 70420293 4 学分 考试

•  由导师根据研究方向所需要的内容指定的跨学科课程 3 学分。

3 、必修环节（ 7 学分）

•  资格考试 99990061 1 学分 考试

•  学术活动与学术报告 99990032 2 学分 考查

•  文献综述与选题报告 69990021 1 学分 考查

•  教学实践 69990052 2 学分 考查

•  社会实践 69990041 1 学分 考查

4 、自学课程

涉及与研究课题有关的专门知识，由导师制定内容系统地自学，可列入个人培养计划。

5 、补修课

对于跨学科考取或学历中有空缺的博士生，应补修相应的基础理论或专业基础课程。

（ 1 ）于跨学科考取的博士生，导师应对补修本科获硕士课程提出具体要求；

（ 2 ）凡在本门学科上欠缺硕士层次业务基础的博士研究生，应在导师指导下补修两门以上硕士学位课程；缺少本科学历（有硕士学位）的博士生应补修 5 门（含本科）以上课程（考试）；

（ 3 ）补修课只计成绩，不计入研究生阶段的总学分；